Найти скорость ( в км/ч) поезда, зная, что он проходит с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течении 7 секунд и затратил 25 секунд на то, чтобы проехать с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров.

Имеем, что скорость движения поезда величина постоянная. Тогда для решения задачи нужно приравнять значения скорости, рассчитанные при прохождении поезда мимо неподвижного наблюдателя и мимо платформы.

Составление уравнений движения поезда

Введем следующие обозначения:

• t1 = 7 сек - время, за которое поезд прошел мимо неподвижного наблюдателя;
• t2 = 25 сек - время, за которое поезд прошел мимо платформы;
• L1 - длина поезда;
• L2 = 378 м - длина платформы;
• V - скорость поезда.

Тогда имеем следующие выражения для скорости поезда:
V = L1 / t1;   (1)
V = (L1 + L2) / t2;   (2)
Приравняем значения V и решим это уравнение относительно L1 - длины поезда:
L1 / t1 = (L1 + L2) / t2;

Решение уравнения

L1 / t1 = (L1 + L2) / t2;

Подставим значения L2, t1, t2 в уравнение:

L1 / 7 = (L1 + 378) / 25;
25 L1 = 7 L1 + 378 · 7:
18 L1 = 2646;
L1 = 147 м;

Скорость поезда определим из соотношения (1):
V = L1 / t1 = 147 / 7 = 21 м/c;

Переведем эту скорость из м/c  в км/ч:
V = 21 · 3600 / 1000 = 75,6 км/ч;

Ответ: Скорость поезда 75,6 км/ч.

Скорость поезда рассчитаем из пропорции: V = S1 / t1 = ( S1 + S2 ) / t2, где S1 — длина поезда, t1 — время движения поезда мимо неподвижного наблюдателя ( t1 = 7 с ), S2 — длина платформы ( S2 = 378 м ), t2 — время движения поезда вдоль платформы ( t2 = 25 с ). Рассчитаем длину поезда: S1 / 7 = ( S1 + 378 ) / 25. 25S1 = 7S1 + 2646. 18S1 = 2646. S1 = 2646 / 18 = 147 м. Рассчитаем скорость поезда: V = S1 / t1 = 147 / 7 = 21 м/с ( 75,6 км/ч ). Ответ: Скорость движения поезда равна 75,6 км/ч.