Найти среднюю кинетическую энергию молекул газа при температуре t=27°C

Возьмем газ, находящийся в сосуде объемом V под давлением P и имеющий температуру T. Температура газа в градусах Цельсия равна:

t = 27°C;

Требуется вычислить среднюю кинетическую энергию Е_k молекул такого газа.

Молекулярная – кинетическая теория газов

Для идеального газа зависимость между макроскопическими и микроскопическими параметрами в молекулярно – кинетической теории определяется уравнением:

P = 1/3 * m₀ * n * v²;

или

P = 2/3 * n * Е_k;

где m₀ и v – масса и скорость молекул, а n – их концентрация.

В модели такого газа предполагается, что:

• Молекулы имеют форму шариков и их столкновения носят абсолютно упругий характер;
• Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала по сравнению с их кинетической энергией;
• Объем собственно молекул газа мал по сравнению с объемом сосуда;

В термодинамике, более широко, идеальными считаются газы, состояние которых подчиняется закону Клапейрона - Менделеева:

P * V = (m / µ) * R * T;

где m – масса газа, µ - молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная:

R ≈ 8,31 Дж / (К * моль);

и она связана с числом Авогадро (количеством молекул в одной моли) N_A соотношением:

R = k * N_A;

Здесь k – постоянная Больцмана:

k ≈ 1,38 * 10^-23 Дж / К;

Вычисление кинетической энергии

Сравнивая эти два уравнения получаем зависимость:

Е_k = 3/2 * k * T;

Выразим температуру газа в градусах Кельвина:

T = t + 273,15 = 27 + 273,15 ≈ 300 K;

Далее:

Е_k = 3/2 * k * T ≈ 3/2 * 1,38 * 10^-23 * 300 ≈ 6,21 * 10^-21 (Дж);

Ответ: Е_k ≈ 6,21 * 10^-21 Дж

Среднюю кинетическую энергию молекул газа можно рассчитать по формуле: Ек = 3/2 kT, где k — постоянная Больцмана ( k = 1,38 * 10-23 Дж/К ), T — абсолютная температура газа ( Т = 27 ºС = 27 + 273 К = 300 К ). Рассчитаем среднюю кинетическую энергию молекул газа: Ек = 3/2 kT = 3/2 * 1,38 * 10-23 * 300 = 621 * 10-23 Дж. Ответ: Средняя кинетическая энергия молекул газа равна 621 * 10-23 Дж.