Найти тангенс острого угла если если его косинус равен 24/25

Найдём синус данного острого угла (обозначим его а), используя основное тригонометрическое тождество:

(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1.

Если cos a = 24/25, то:

(sin a)^2 + (24/25)^2 = 1;

(sin a)^2 = (25^2 - 24^2)/25^2;

(sin a)^2 = 49/25^2;

sin a = √49/25;

sin a = 7/25 или sin a = -7/25.

Так как по условию задачи угол а - острый, то sin a = 7/25.

По определению тангенса угла:

tg x = sin x/cos x.

Тогда тангенс данного острого угла равен:

tg a = sin a/cos a = 7/25 : 24/25 = 7/25 * 25/24 = (7 * 25)/(25 * 24) = 7/24.