Найти точки экстремума функции y=x^3+3x^2

1. Найдем производную от функции:

(х^3 + 3х^2)' = 3х^2 + 6х;

2. Приравняем производную функции к 0 и решим уравнение:

3х^2 + 6х = 0;

х * (3х + 6) = 0;

х1 = 0;

3х2 + 6 = 0;

3х2 = -6;

х2 = -2.

3. Определим значение функции:

у(0) = 0;

у(-2) = (-2)^3 + 3 * 2^2 = -8 + 3 * 4 = -8 + 12 = 4.

4. Найдем вторую производную:

(3х^2 + 6х)' = 6х + 6.

5. Вычислим значение:

у"(0) = 6 > 0, тогда точка х = 0, точка минимума функции.

у"(-2) = -12 + 6 = -6 < 0, тогда точка х = -2, точка максимума функции.

Ответ: fmin = 0; fmax = 4.