Найти точки экстремума и определить их характер: y=x^3+3x^2+4

у = x^3 + 3x^2 + 4 – найдем экстремумы с помощью производной; y’ = (x^3 + 3x^2 + 4)’ = 3x^2 + 6x – найдем нули производной функции; 3x^2 + 6x = 0 – вынесем за скобку общий множитель 3х; 3x(x + 2) = 0 – произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0; x1 = 0; x2 = - 2 – точки, в которых производная равна 0, являются точками экстремума функции; определим какая из данных точек является точкой максимума, а какая – точкой минимума. Изобразим точки (- 2) и 0 на числовой прямой. Они поделят ее на три промежутка: 1) (- ∞; - 2), 2) (- 2; 0), 3) (0; + ∞). Производная функции на 1 и 2 промежутках принимает положительные значения, а на 2 промежутке – отрицательные. Если производная функции на интервале принимает положительные значения, то функция на этом интервале возрастает, а если производная функции на интервале принимает отрицательные значения – то функция убывает. В точке с абсциссой х = - 2 функция меняет возрастание на убывание, значит это точка максимума. В точке х = 0 функция меняет убывание на возрастание, значит это точка минимума. См. рис. http://bit.ly/2x81u11 у (- 2) = (- 2)^3 + 3 * (- 2)^2 + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8; точка (- 2; 8) – точка максимума; у (0) = 0^3 + 3 * 0^2 + 4 = 4; точка (0; 4) – точка минимума.

y'=3x^2+6x y'=0 3x^2+6x=0 x(3x+6)=0 x=0 3x+6=0 3x=-6 x=-2 Далее рисуем ось x и на ней отмечаем две получившиеся точки, знаки пойдут +-+ Следовательно x max=-2, а x min=0