Найти угол между касательной к графику функции у=х^4-2х^3+3 в точке с абциссой Х0 =1/2 и осью Ох

Вычислим производную данной функции в общем виде, получим:

y'(x) = 4 * x³ - 6 * x².

Значение данной производной в точке х = 1 / 2 будет являться тангенсом угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох, следовательно:

y'(1 / 2) = 4 * (1 / 2)³ - 6 * (1 / 2)² = 1 / 2 - 3 / 2 = -1.

Следовательно, искомый угол есть arctg (-1) = -45°.

Ответ: угол касательной равен -45°.