.Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(-2; 4) перпендикулярно прямой 4х-3у+2=0

1. Уравнение 4 * х – 3 * у + 2 = 0 данной прямой представим в виде у = k * x + b. Имеем – 3 * у = –4 * х – 2, откуда у = (4/3) * х + 2/3. Значит, угловой коэффициент данной прямой k₁ = 4/3.
2. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой у = (4/3) * х + 2/3 и проходящей через точку М(-2; 4), будем искать в виде у = k₂ * x + b₂.
3. С учётом условия перпендикулярности прямых k₁ * k₂ = –1, найдём k₂ = –1 / k₁ = –1 / (4/3) = –(3/4). Тогда уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой у = (4/3) * х + 2/3, имеет вид у = (–3/4) * x + b₂.
4. Поскольку, эта прямая проходит через точку M(x₀; y₀), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение у = (–3/4) * x + b₂ значения x₀ = –2 и y₀ = 4, найдем b₂. Имеем 4 = (–3/4) * (–2) + b₂, откуда b₂ = 4 – (3 * 2) / 4 = 4 – 3/2 = 5/2.
5. Таким образом, искомое уравнение имеет вид: у = (–3/4) * x + 5/2 или 3 * х + 4 * у – 10 = 0.

Ответ: 3 * х + 4 * у – 10 = 0.