Захар6 лет назад
1) Сначала найдём значение синуса. По условию, π < а < 3π/2, значит угол принадлежит III четверти единичной окружности, то есть синус имеет знак "-".
Значение найдём используя основное тригонометрическое тождество:
sin²a + cos²a = 1;
sin²a + (- 5/6)² = 1;
sin²a + 25/36 = 1;
sin²a = 1 - 25/36;
sin²a = 11/36;
sin a = ± √11/6.
По условию, наш sin a = - √11/6.
2) Теперь упростим исходное выражение, используя определение тангенса:
tg a = sin a / cos a;
Получим:
sin a • tg a • cos a = sin a • (sin a / cos a) • cos a = sin a • sin a = sin²a.
3) Получается, что знак синуса и не нужен:
sin a • tg a • cos a = sin²a = 11/36.
Ответ: 11/36.