Света3 года назад
Для вычисления остальных функций воспользуемся основными тригонометрическими формулами:
а). sin a = 1/3; sin^2 a + cos^2 a = 1; cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 1/9 = 8/9;
cos a = ± √(8/9); 0 < a < п / 2; cos a = 2 √2/3;
tg a = sin a / cos a = 1/3 : 2 √2 / 3 = 1 / (2 √2) = √2 / 4;
ctg a = 1 / tg a = 4 / √2 = 4 √2 / 2 = 2 √2;
б). sin a = -0,5; cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 0,25 = 0,75;
cos a = ± √0,75; 270° < a < 360°; cos a = √0,75 = 0,5 √3 ≈ 0,29;
tg a = sin a / cos a = -0,5 / 0,5 √3 = - √3 / 3 ≈ -0,58;
ctg a = 1 / tg a = - 3 / √3 = - 3 √3 / 3 = - √3 ≈ -1,73;
в). cos a = 0,8; sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 0,64 = 0,36;
sin a = ± √0,36; 0 < a < п / 2; sin a = 0,6;
tg a = sin a / cos a = 0,6 / 0,8 = 3/4 = 0,75;
ctg a = 1 / tg a = 4/3 = 1 1/3 ≈ 1,33;
г). cos a = -0,6; sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 0,36 = 0,64;
sin a = ± √ 0,64; п < a < 3п / 2; sin a = -0,8;
tg a = sin a / cos a = -0,8 / (-0,6) = 4/3 = 1 1/3 ≈ 1,33;
ctg a = 1 / tg a = 3/4 = 0,75;
д). ctg a = 3; cos a / sin a = 3; cos^2 a / sin^2 a = 9; (1 - sin^2 a) / sin^2 a = 9;
1 / sin^2 a - 1 = 9; 1 / sin^2 a = 10; sin^2 a = 0,1;
sin a = ± √0,1; 180° < a < 270°; sin a = -√0,1 ≈ -0,32;
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 0,1 = 0,9;
cos a = ± √0,9; 180° < a < 270°; cos a = -√0,9 ≈ -0,95;
tg a = sin a / cos a = -0,32 / (-0,95) ≈ 0,34;