Не решая следующие уравнения, укажите какие из них имеют действительные корни; какие-не имеют действительных корней; какие из уравнений с действительными корнями имеют равные корни 1)x^2-9x-22=0 2)4x^2+x+1=0 3)14y^2+11y-3=0 4)y^2+y-6=0.

Чтобы узнать о виде корней квадратного уравнения, не решая его, необходимо найти дискриминант. Если D>0, тогда уравнение имеет 2 действительных решения. Если D<0, тогда уравнение не имеет действительных корней. Если D=0, тогда уравнение имеет два одинаковые решения. 1) x^2 - 9x - 22 = 0; D = 9^2 - 4 * (-22) = 81 + 88 = 169; D = 169 > 0,тогда уравнение имеет 2 действительных решения. 2) 4x^2 + x + 1 = 0; D = 1^2 - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = -15; D = -15 < 0, тогда уравнение не имеет действительных корней. 3) 14y^2 + 11y - 3 = 0; D = 11^2 - 4 * (-3) * 14 = 121 + 168 = 289; D = 289 > 0,тогда уравнение имеет 2 действительных решения. 4) y^2 + y - 6 = 0; D = 1^2 - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25; D = 25 > 0,тогда уравнение имеет 2 действительных решения.

Для того, чтобы ответить на вопрос задачи нужно вспомнить как найти дискриминант для полного квадратного уравнения и о чем говорит значение дискриминанта.

Давайте составим схему по которой будем выполнять задание

• вспомним формулу для нахождения дискриминанта;
• вспомним о чем говорит знак дискриминанта;
• проверим заданные уравнения на наличие корней.

Формула для нахождения дискриминанта и о чем говорит знак дискриминанта

Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 решаются с помощью нахождения дискриминанта.

Выражение «b^2 − 4ac», которое находится под корнем, принято называть дискриминантом и обозначать буквой «D».

То есть D = b^2 - 4ac.

В зависимости от знака дискриминанта полное квадратное уравнение может иметь:

• два корня;
• один корень;
• не одного корня.

Итак, если дискриминант больше ноля (D > 0), то уравнение имеет два действительных корня, которые можно вычислить используя формулы:

x1 = (- b + √D)/2a; x2 = (- b - √D)/2a.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет два совпадающих действительных корня и их можно найти по формуле:

x = - b/2a.

Если дискриминант меньше ноля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Проверим заданные уравнения

1) x^2 - 9x - 22 = 0;

D = b^2 - 4ac = (- 9)^2 - 4 * 1 * (- 22) = 81 + 88 = 169.

Дискриминант больше ноля, значит уравнение имеет два действительных корня.

2) 4x^2 + x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = - 15,

Дискриминант меньше ноля, уравнение не имеет действительных корней.

3) 14y^2 + 11y - 3 = 0;

D = 11^2 - 4 * 14 * (- 3) = 121 + 168 = 289;

Дискриминант больше ноля, следовательно уравнение имеет два действительных корня.

4) y^2 + y - 6 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25.

Уравнение имеет два действительных корня.