Не выполяя деления, докажите,что: число 238 не делится на 22.

Для многих случаев деления нацело можно ограничиться так называемой "прикидкой на деление", то есть определить возможно такое деление или нет.

Оценим значение числа 238. Нетрудно догадаться, что если мы умножим делитель 22 на 10, то мы получим число близкое к 238. Для этого просто припишем 0, так как технически этим и ограничивается умножение целого числа на 10. Получим число 220.

Данное число меньше чем число 238. Прибавим к нему 22 и получим число 242. Число 242 больше 238 и является результатом умножения 22 на 11. 

То есть число 238 может быть получено только при умножении 22 на какое то дробное число между 10 и 11, а значит нацело на 22 не делится.