Небольшой брусок массой 0,495 кг подвешен на длинной нити. Пуля массой 5 г, имеющая скорость 500 м/с, попадает в брусок и застревает в нем. Какова должна быть длина нити, чтобы брусок мог совершить полный оборот по окружности в вертикальной плоскости?

Длина нити должна быть равна 0.5 м. Для решения задачи можно использовать закон сохранения энергии. При попадании пули в брусок, система приобретает импульс и начинает двигаться. После того как брусок совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости, он вернется в исходное положение и система снова будет находиться в покое. Таким образом, можно записать закон сохранения энергии для системы "брусок + пуля + нить": mgh = (m+M)v^2/2 где m - масса пули, M - масса бруска, v - скорость системы после удара, h - высота подвеса бруска. Подставляя значения из условия задачи, получаем: 0.005 * 500^2 / 2 = (0.5 + 0.495) * v^2 / 2 Откуда v = 1.41 м/с. Так как скорость системы после удара известна, можно найти период обращения бруска по формуле: T = 2πr/v, где r - радиус окружности, по которой движется брусок. Поскольку брусок совершает полный оборот по окружности в вертикальной плоскости, то r = l/2. Подставляя значения из условия задачи, получаем: T = 2π * 0.25 / 1.41 ≈ 4.44 сек.