Негромкий или не громкий.Как правильно?

Правильно может быть в обоих случаях, смотря в каком контексте употреблено слово. Негромкий голос слышался в тишине - слитно, так как нет противопоставления, нет отрицательных частиц вовсе, отнюдь, далеко, ничуть, можно заменить синонимом "тихий". 

Слышался не громкий, а тихий голос в тишине. Слышался вовсе не громкий голос в тишине. - тогда раздельно.