Неравенство треугольника. Докажите следствие: для любых трех точек a b и c выполняются неравенства: ab<= ac+cb ac<=ab+bc bc<=ba+ac

Для решения построим рисунок (http://bit.ly/3YsUyHu). Докажем, что АВ < АВ + ВС. На продолжении АС построим отрезок СД = ВС. Треугольник ВСД равнобедренный, тогда угол СВД = АДВ. Угол АВД > СДВ, а следовательно, угол АВД > АДВ. Против большего угла лежит большая сторона, тогда АД > АВ. АВ < АД, а так как АД = АС + СД, а СД = ВС, то АВ < АВ + ВС, что и требовалось доказать. Аналогично доказываются и другие неравенства.