(x − 11)/(x + 13) < 0.
Значение дроби тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки (один отрицательный, а другой положительный).
Получается две системы неравенств:
I. х - 11 > 0; x + 13 < 0.
II. x - 11 < 0; x + 13 > 0.
Решим обе системы:
I. х - 11 > 0; х > 11.
x + 13 < 0; x < -13.
Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств. Здесь штриховка не совпадает.
Ответ: решений нет.
II. x - 11 < 0; x < 11.
x + 13 > 0; x > -13.
Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств. Штриховка совпала на промежутке (-13; 11).
Ответ: х принадлежит промежутку (-13; 11).