Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 24, вы- сота пирамиды равна 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ее вершину и диагональ осно- вания

Объем пирамиды определяется как треть произведения площади ее основания на высоту: 

V = h * S_осн / 3. 

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, значит площадь основания равна квадрату стороны основания: 

S_осн = а². 

Зная объем пирамиды и ее высоту, найдем сторону основания: 

а² = 3 * V / h = 3 * 24 / 4 = 18; 

a = √18. 

По теореме Пифагора найдем диагональ основания: 

d² = а² + а² = 18 + 18 = 36 = 6²; 

d = 6.

Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ее вершину и диагональ основания, представляет собой треугольник, одной из сторон которого является диагональ основания, а высота, проведенная к ней, совпадает с высотой пирамиды. Площадь этого треугольника найдем как половину произведения высоты пирамиды и диагонали основания: 

S_сеч = 0,5 * d * h = 0,5 * 6 * 4 = 12.