Область определения функции y=arccos(2sinx)

1. Для того, чтобы найти область определения функции y = arccos(2 * sinx), воспользуемся тем, что функция y = arccosx определена при –1 ≤ х ≤ 1.
2. Итак, данная функция y = arccos(2 * sinx) определена если выполняется следующее двойное неравенство –1 ≤ 2 * sinx ≤ 1. Разделим все 3 части этого двойного неравенства на 2 > 0. Тогда получим следующее двойное неравенство: –1/2 ≤ sinx ≤ 1/2.
3. Решения полученного двойного неравенства на рисунке (см. http://bit.ly/ZTopsh2744) выделены красным цветом. Значит, областью определения функции y = arccos(2 * sinx) является: π * n – π/6 ≤ x ≤ π * n + π/6, где n – целое число.

Ответ: х ∈ [π * n – π/6; π * n + π/6], где n – целое число.