Илья8 лет назад
Нужно знать свойства элементарных функций.
Например, данная функция f(x) = -x² + 5 * x + 4 является ничем иным, как параболой, ветви направлены вниз, т.к. а < 0.
Чтобы найти область её значений, нужно узнать, где она убывает и где возрастает, точку экстремума, где производная этой функции меняет свой знак.
f'(x) = -2 * x + 5, f'(x) = 0,
- 2 * x + 5 = 0,
x = 2,5.
f'(0 < 2,5) = 5, f'(3 > 2,5) = -1.
Производная меняет свой знак с "плюса" на "минус" в точке экстремума, следовательно, исходная функция f(x) возрастает на промежутке (-∞; 2,5] и убывает на [2,5; +∞).
Поэтому в точке х = 2,5 f(x) достигает максимального значения: f(2,5) = 10,25.
Поэтому область значений будет такая (-∞; 10,25].