ОБЪЯСНИТЕ ПОДРОБНО , КАК РЕШАТЬ. a) sin40°/sin20° б) cos80°/cos40° + sin40°

а).Sin40° / Sin20°.

Представим Sin40° как Sin(2 * 20)°, что есть синус двойного угла, который представим в виде:

Sin(2 * 20)° = 2 * Sin20⁰ * Cos20^0.

Тогда 2 * Sin20⁰ * Cos20⁰ / Sin20° = 2 * Cos20⁰.

Ответ: 2 * Cos20⁰.

б). Cos80° / (Cos40° + Sin40°)

Представим Cos80° как Cos(2 * 40)°, что есть косинус двойного угла, который представим в виде:

Cos(2 * 40)° = Cos²40⁰ – Sin²40⁰.

Cos²40⁰ – Sin²40⁰ – есть разность квадратов, тогда:

Cos²40⁰ – Sin²40⁰ = (Cos40⁰ – Sin40⁰) * (Cos40⁰ + Sin40⁰).

Тогда: Cos80° / (Cos40° + Sin40°) = (Cos40⁰ – Sin40⁰) * (Cos40⁰ + Sin40⁰) / (Cos40° + Sin40°) =

(Cos40⁰ – Sin40⁰).

Ответ: (Cos40⁰ – Sin40⁰).