Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне а тупой угол противолежащий этой диагонали равен 112 градусов.Найдите остальные углы трапеции если её меньшее основание равно второй боковой стороне?

Решение: 1. Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - основания, AB и CD - боковые стороны, угол BCD = 112°, и диагональ AC перпендикулярна AB (угол BAC = 90°). Известно, что BC = CD. 2. Так как BC = CD, то треугольник BCD - равнобедренный, и углы CBD и CDB равны. Угол BCD = 112°, следовательно, угол CBD = CDB = (180° - 112°) / 2 = 34°. 3. Сумма углов трапеции равна 360°. 4. В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB = 180° - 90° - угол ABC. Чтобы найти угол ABC, нужно знать сумму углов при боковой стороне трапеции AB. Эта сумма равна 180°, следовательно, угол ABC = 180° - угол DAB. Угол DAB = 90+угол САD, т.е., угол ABC = 180 - 90 - угол САD. 5. AD и BC - основания трапеции, следовательно, эти стороны параллельны друг другу. Значит, угол CDB + угол CAD = 180°, и угол CAD = 180 - угол CDB = 180 - 34 = 146°. 6. Тогда угол ABC = 180-146= 34°. 7. Угол ACB = 90-34 = 56°. Ответ: 34, 90, 112, 124.