Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и угол ABC=177 градусов. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Сразу определимся с величиной углов в треугольнике АВС:

так как сумма углов любого треугольника равна 180, то напишем равенство:

<BAC + <ABC + <BCA = 180°,

<BAC + 177° + <BCA = 180°,  <BAC  + <BCA = 180° - 177° = 3°,

<BAC  = <BCA = 3°/2 = 1,5°.

Далее рассмотрим < BOC: этот угол центральный для дуги ВС, а на эту дугу опирается < BAC, и по теореме о вписанных углах величина вписанного угла равна половине центрального угла, соответствующего той дуге, на которую опирается вписанный угол. То есть:

<BOC = 2 * (<BAC) = 1,5° * 2 = 3°.