Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4ffZIhZ). Угол Р = 38, угол М = 78, угол К = 64. Дуга МК = 38 * 2 = 76. Угол ВМК угол между касательной и хордой, тогда угол ВМК = Дуга МК/2 = 76/2 = 38. Треугольник ВМК равнобедренный, ВК = ВМ, тогда угол В = (180 – 38 – 38) = 104. Дуга МР = 64 * 2 = 128. Угол СКР = 64, угол С = (180 – 64 – 64) = 52. Угол А = 180 – В – С = 180 – 104 – 52 = 24. Ответ: 24, 52, 104.