Определить радиус окружности, по которой движется протон с энергией 4500 кэВ в циклотроне перпендикулярно силовым линиям

Question

Определить радиус окружности, по которой движется протон с энергией 4500 кэВ в циклотроне перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 1 Тл. Заряд протона 16*10^-20 кл, масса 1,6*10^-27 кг. 1 эВ=16*10^-20 Дж.

Accepted Answer

W = 4500 эВ = 7200 *10-19 Дж.
q = 16 *10-20 Кл.
∠α = 90°.
В = 1 Тл.
m = 1,6 *10-27 кг.
R - ?
На протон с электрическим зарядом q, который двигается со скоростью V в магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца Fл, значение которой определяется формулой: Fл = q * V * B * sinα, где ∠α - угол между направлением движения заряда V и вектором магнитной индукции В.
m * a = Fл - 2 закон Ньютона.
Центростремительное ускорение а выразим формулой: а = V2 / R, где V - скорость движения протона, R - радиус окружности протона.
m * V2 / R = q * V * B * sinα.
R = m * V2 / q * V * B * sinα = m * V / q * B * sinα.
Энергию протона W выразим формулой:  W = m * V2 /2. 
V = √(2 * W / m).
R = m * √(2 * W / m) / q * B * sinα.  
R = 1,6 *10-27 кг * √(2 * 7200 *10-19 Дж / 1,6 *10-27 кг) / 16 *10-20 Кл * 1 Тл * sin90° = 0,00945 м.
Ответ: протон движется по окружности радиусом R = 0,00945 м.

Ответы1