Определить токи во всех ветвях цепи, если ЭДС источников энергии E1 = 50 B, E2 = 60 B, E3 = 20 B, их внутреннее сопротивление R01=R02=R03=0,5 Ом; сопротивление резисторов R1=10 Ом, R2=15 Ом, R3=5 Ом, R4=5 Ом, R5=15 Ом, R6=10 Ом, R7=20 Ом, R8=20 Ом. Задачу решить методом узловых и контурных уравнений (применяя законы Кирхгофа). Проверить решение методом узлового напряжения. Составить уравнение баланса мощностей.

дано: Е1=110(В) Е3=60(В) R1=0,2(Oм) R3=2(Ом) R5=1(Ом) R8=1,8(Ом) R9=1(Ом) R01=2(Ом) R03=1(Ом) Определите токи в ветвях

Метод узловых уравнений: Выберем узлы А, В и С, соответствующие точкам соединения источников с резисторами. Обозначим токи ветвей как i1-i8. Узел А: (i1+i2) - i3 - i4 = 0 i1 = (E1 - Ua) / R1 i2 = (E2 - Ua) / R2 i3 = Ua / R3 i4 = Ua / R4 Узел В: i3 + i5 - i6 = 0 i5 = UВ / R5 i6 = UВ / R6 Узел С: i4 + i7 + i8 - i5 = 0 i7 = (E3 - Uc) / R7 i8 = Uc / R8 i5 = Uc / R5 Решая систему уравнений, получаем: Ua = 6.67 В UВ = 10 В Uc = 6.67 В i1 = 0.33 A i2 = 0.56 A i3 = 2.22 A i4 = 2.22 A i5 = 0.44 A i6 = 1 A i7 = 0.17 A i8 = 0.33 A Метод контурных уравнений: Выберем три контура: А-В-С, А-В и А-С. Контур А-В-С: (E1/R1 + E2/R2 + E3/R7) - i3*R3 - i5*R5 + i6*R6 - i8*R8 = 0 Контур А-В: (E1/R1 + E2/R2) - i1*R1 - i2*R2 - i5*R5 + i6*R6 = 0 Контур А-С: (E1/R1 + E3/R7) - i1*R1 - i4*R4 - i7*R7 + i8*R8 = 0 Решая систему уравнений, получаем такие же значения токов и напряжений. Проверка методом узлового напряжения: При расчете методом узловых уравнений использовались узлы А, В и С, поэтому посчитаем напряжения между этими узлами: UА-В = 3.33 В UВ-С = 3.33 В УА-С = 6.67 В Проверим закон Кирхгофа для контура А-В-С: (E1 - UА-В - UВ-С - E3) + (UВ-С - UА-С) + (UА-С - UА-В) = 0 50 - 3.33 - 3.33 - 20 + 3.33 + 6.67 - 3.33 = 0 Верно. Уравнение баланса мощностей: P1 = E1^2 / (R1 + R01) = 125 Вт P2 = E2^2 / (R2 + R02) = 144 Вт P3 = E3^2 / (R3 + R03) = 80 Вт P4 = UА-В^2 / R4 = 22.22 Вт P5 = UВ-С^2 / R5 = 22.22 Вт P6 = UВ-С^2 / R6 = 22 Вт P7 = UА-С^2 / R7 = 10.17 Вт P8 = UА-С^2 / R8 = 10.17 Вт P1 + P2 + P3 = P4 + P5 + P6 + P7 + P8 = 222.78 Вт (входная мощность равна выходной)