Найдём производную данной функции: y = x^2 + 6x + 5.
Воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
Таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y' = (x^2 + 6x + 5)’ = (x^2)’ + (6x)’ + (5)’ = 2 * x^(2 – 1) + 6 * x^(1 – 1) + 0 = 2 * x^1 + 6 * x^0 = 2x + 6 * 1 = 2x + 6.
Вычислим когда производная y' = 0:
2x + 6 = 0;
2x = -6;
x = -6 / 2 = -3.
То есть y' = 0 при x = -3.
Вычислим когда производная y' > 0:
2x + 6 > 0;
2x > -6;
x > -3.
То есть y' > 0 при x > -3.
Вычислим когда производная y' < 0:
2x + 6 < 0;
2x < -6;
x < -3.
То есть y' < 0 при x < -3.
Ответ: y' = 0 при x = -3; y' > 0 при x > -3; y' < 0 при x < -3.