Определите расстояние центра окружности x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 6y + 11 = 0 от вершины параболы 5x ^ 2 + 10x-y + 12 = 0 Далее запишите (в общем виде) уравнение прямой, на которой находится упомянутый центр и вершина лежат

1) Определим расстояние центра окружности x2 + y2 - 4x + 6y + 11 = 0. Перепишем это уравнение так, чтобы было хорошо видно уравнение круга: x2 + y2 - 4x + 6y + 11 = 0. (x2 - 4х + 4) - 4 + (y2 + 6y + 9) - 9 + 11 = 0. (x2 - 4х + 4) + (y2 + 6y + 9) - 2 = 0. (x2 - 4х + 4) + (y2 + 6y + 9) = 2. (х - 2)2 + (у - (- 3))2 = (√2)2. Согласно уравнению круга (х - а)2 + (у - b)2 = r2: Точка О (2; - 3), радиус окружности равен √2. 2) Определим вершину параболы 5x2 + 10x - y + 12 = 0: у = 5x2 + 10x + 12 = 0. х = - b/2а = - 10/(2 * 5) = - 10/10 = - 1. Подставим в функцию, чтобы узнать значение у: у = 5 * (- 1)2 + 10 * (- 1) + 12. у = 5 - 10 + 12 = 7. Точка вершины параболы: А (- 1; 7). 3) Уравнение прямой, проходящее через эти точки: О (2; - 3) и А (- 1; 7). (х - 2)/(- 1 - 2) = (у - (- 3))/(7 - (- 3)), (х - 2)/(-3) = (у + 3)/10, (у + 3) = ((х - 2)/(-3)) * 10 - 3 * (у + 3) = 10 * (х - 2), - 3у - 9 = 10х - 20, - 3у - 10х + 11 = 0, 3у + 10х - 11 = 0.