Меркурий.Для решения задачи нужно использовать третий закон Кеплера.
Закон Кеплера: Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит.
T*m^2/Tз^2=am^3/aз^3
T*m=sqrt (Tз^2*am^3/aз^3) = sqrt (1^2*0,4^3/1^3) = 0,25 земных лет
Сидерический период - это период, за который планета совершает один оборот вокруг Солнца относительно фиксированных звезд.
Формула для вычисления сидерического периода:
T = (2πa)/v,
где T - период, a - большая полуось орбиты, v - скорость планеты в точке перигелия (точке орбиты, ближайшей к Солнцу).
Для планеты, расположенной на расстоянии 0,4 а.е. от Солнца, большая полуось орбиты будет равна:
a = 0,4 а.е. × 149,6 млн. км/а.е. = 59,84 млн. км.
Скорость планеты в точке перигелия можно вычислить с помощью закона равных площадей, который утверждает, что планета за равные промежутки времени равные площади, пройденные ею на орбите.
При расстоянии 0,4 а.е. от Солнца планета движется со скоростью около 55,8 км/с.
Теперь мы можем вычислить сидерический период:
T = (2π × 59,84 млн. км)/(55,8 км/с) ≈ 0,608 года
Ответ: сидерический период планеты, расположенной на расстоянии 0,4 а.е. от Солнца, составляет примерно 0,608 года.
