Определите вид треугольника ABC ,если A(3;9),B(0;6),C(4;2)

Для того, чтобы определить вид треугольника ABC, если нам заданы координаты вершин треугольника А (3; 9), B (0; 6), C (4; 2) найдем длины сторон треугольника.

Составим алгоритм действий

• найдем длину стороны треугольника АВ;
• найдем длину стороны треугольника ВС;
• найдем длину стороны треугольника АС;
• исходя из длин сторон сделаем вывод о том, какого вида наш треугольник АВС.

Находим длины сторон треугольника АВС

Для того, чтобы найти длины сторон треугольника АВС вспомним формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости.

Вспомним ее.

Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

AB = √((x_b - x_a)² + (y_b - y_a)² ).

Найдем длину стороны АВ. Координаты точки А (3; 9) и В (0; 6), подставляем в формулу и вычисляем:

АВ = √((0 - 3)^2 + (6 - 9)^2) = √((- 3)^2 + (- 3)^2) = √9 + 9 = √18 = √(3^2 * 2) = 3√2.

Найдем длину стороны ВС. Координаты точек В (0; 6) и С (4; 2), подставляем в формулу для нахождения расстояний между двумя точками и вычисляем:

ВС = √((4 - 0)^2 + (2 - 6)^2) = √(4^2 + (- 4)^2) = √16 + 16 = √32 = √(4^2 * 2) = 4√2.

Найдем длину стороны АС. Координаты точек А (3; 9) и С (4; 2), подставляем в формулу для нахождения расстояний между двумя точками и вычисляем:

АС = √((4 - 3)^2 + (2 - 9)^2) = √(1^2 + (- 7)^2) = √(1 + 49) = √50 =√(5^2 * 2) = 2√2.

Определим вид треугольника

Длины сторон мы нашли:

AB = 3√2; BC = 4√2; AC = 2√2.

Стороны треугольника АВС имеют разную длину, значит мы можем сделать вывод, что треугольник АВС разносторонний.

Ответ: Треугольник АВС разносторонний. 

Чтобы определить вид данного треугольника нужно найти длины каждой из сторон. Чтобы найти длину отрезка по заданным координатам точек, используем формулу : d^2 = (х2 – х1)^2 + (y2 – y1)^2. АВ^2 = (0 - 3)^2 + (6 - 9)^2 = (- 3)^2 + (- 3)^2 = 9 + 9 = 18 = 2 * 9; AB = 3 корень с 2; ВС^2 = (4 - 0)^2 + (2 - 6)^2 = 4^2 + (- 4)^2 = 16 + 16 = 32 = 2 * 16; BC = 4 корень с 2; СА^2 = (3 - 4)^2 + (9 - 2)^2 = (- 1)^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50 = 2 * 25; СА = 5 корень с 2. Длина каждой стороны разная, значит данный треугольник разносторонний. Ответ: разносторонний.

Координаты вектора ВА(3-0,9-6)=ВА(3,3). Координаты вектора ВС(4-0,2-6)=ВС(4,-4). Скалярное произведение этих векторов ВА*ВС= 3*4 +3*(-4)=0. Следует треугольник прямоугольный