Осевое сечение конуса-прямоугольный треугольник с катетом 10.Найти радиус конуса.

1. Дано: http://bit.ly/Kon90gr1010 , где ∠ASВ = 90°,  AS = SВ = 10.
2. Требуется определить: радиус основания конуса.
3. Согласно условия задания, треугольник ASВ является равнобедренным прямоугольным треугольником. Опустим высоту SO с прямого угла S на гипотенузу АВ.
4. Поскольку SO ┴ АВ, то ∠SOA = 90°. Следовательно, высота треугольника ASВ, опушенная с вершины S на основание АВ является и биссектрисой, и медианой.
5. Значит, АО = АВ / 2 = R,  где R  – радиус основания конуса.
6. По теореме Пифагора, АВ² =  AS² + SВ² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200, откуда АВ = √(200) = 10√(2).
7. Следовательно, R = АВ / 2 = 10√(2) / 2 = 5√(2).

Ответ: Радиус основания конуса равен 5√(2).