Основание прямого параллелепипеда – ромб с большей диагональю 30 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов и равна 24√2. Найдите площадь полной поверхности.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2vEHXZZ).

Диагональ ВД ромба АВСД есть проекция меньшей диагонали ДВ1 параллелепипеда на плоскость основания, тогда угол ВДВ1 = 45⁰, а тогда треугольник ВДВ1 прямоугольный и равнобедренный, ВВ1 = ВД.

По теореме Пифагора, 2 * ВД² = ДВ1² = 2 * 576.

ВД = ВВ1 = 24 см.

Диагонали ромба, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. АО = АС / 2 = 30 / 2 = 15 см, ОД = ВД / 2 = 24 / 2 = 12 см.

По теореме Пифагора, АД² = АО² + ОД² = 225 + 144 = 369.

АД = 3 * √41 см.

Определим площадь основания параллелепипеда.

Sосн = АС * ВД / 2 = 30 * 24 / 2 = 360 см².

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = Равсд * ВВ1 = 4 * 3 * √41 * 24 = 288 * √41 см².

Тогда Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 360 + 288 * √41 = 720 + 288 * √41 см².

Ответ: Площадь полной поверхности равна 720 + 288 * √41 см².