Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхность параллелепипеда

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3HlAPRN).

Зная диагонали ромба в основании параллелепипеда определим площадь его основания.

Sосн = d1 * d1 / 2 = АС * ВД / 2 = 24 * 10 / 2 = 120 см^2.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Тогда АО = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см, ОВ = ВД / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда AB^2 = AO^2 + OB^2 = 144 + 25 = 169.

AB = 13 см.

Треугольник ВВ1Д прямоугольный и равнобедренный, так как угол ВДВ1 = 45⁰, тогда ВВ1 = ВД = 10 см.

Вычислим площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Sбок = Равсд * ВВ1 = 4 * АВ * ВВ1 = 4 * 13 * 10 = 520 см^2.

Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 120 + 520 = 760 см^2.

Ответ: Площадь параллелепипеда равна 760 см^2.