Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной и боковой поверхности призмы.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3J5prep).

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину катета АВ.

AB^2 = BC^2 – AC^2;

AB^2 = 625 – 400 = 225;

AB = 15 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 см^2.

По условию, Sаа1в1в = Sосн = 150 см^2;

Тогда АА1 = Sосн / АВ = 150 / 15 = 10 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = Росн * АА1 = (АВ + ВС + АС) * АА1 = (15 + 25 + 20) * 10 = 600 см^2.

Тогда Sпов = Sбок + 2 * Sосн = 600 + 2 * 150 = 900 см^2.

Ответ: Sбок = 600 см^2, Sпов = 900 см^2.