основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм, диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм. найдите площадь полной поверхности призмы

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3bCVTns).

Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + ВС² = 64 + 36 = 100.

АС = 10 см.

Так как призма прямая, то боковое ребро АА1 перпендикулярно основанию, тогда треугольник АА1С прямоугольный, в котором определим длину катета АА1.

АА1² = А1С² – АС² = 200 – 100 = 100.

АА1 = 10 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = Равс * АА1 = (6 + 8 + 10) * 10 = 240 см².

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см.

Тогда Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 24 + 240 = 288 см².

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 288 см².