Основание равнобедренного треугольника равно 5 см.Медиана боковых сторон перпендикулярны.Найти площадь данного треугольника.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3CR4eBW).

По условию, АН и СК медианы, угол АОС = 90⁰.

Построим медиану ВН на основание АС, которая так же есть высота и биссектриса.

Тогда АМ = СМ = АС / 2 = 5/2 = 2,5 см, а треугольники АОМ и СОМ прямоугольные и равны по двум катетам. Тогда угол АОМ = СОМ = АОС / 2 = 90 / 2 = 45⁰, а тогда прямоугольные треугольники АОМ и СОМ равнобедренные, ОМ = АМ = СМ = 2,5 см.

По свойству медиан треугольника, ВО = 2 * ОМ = 5 см, тогда ВМ = ОМ + ВМ = 7,5 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВМ / 2 = 5 * 7,5 / 2 = 18,75 см^2.

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 18,75 см^2.