Основанием прямой призмы служит ромб .Диагонали призмы равны 8 и 5 см.Высота 2 см.Найти сторону основания

Для решении рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3829hi9).

Построим диагонали АС и ВД в основании призмы.

Треугольники ДВВ1 и САА1 прямоугольные, в которых по теореме Пифагора, определим длины катетов АА1 и ВВ1.

АС² = СА1² – АА1² = 64 – 4 = 60.

АС = √60 = 2 * √15 см.

ВД² = ДВ1² – ВВ1² = 25 – 4 = 21.

ВД = √21 см.

Диагонали ромба АВСД в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

Тогда ОД = ВД / 2 = √21 / 2, ОС = АС / 2 = √15 см.

В прямоугольном треугольнике СОД, по теореме Пифагора:

СД² = ОД² + ОС² =  (21 / 4) + 15 = (21 + 60) / 4 = 81 / 4.

СД = 9/2 = 4,5 см.

Ответ: Длина стороны основания равна 4,5 см.