Основания равнобедренной трапеции. Основания равнобедренной трапеции равны 33 и75, боковая сторона 75. Найдите длину диагонали трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2D6Beeh).

Проведем из вершины тупого угла В высоту ВН к основанию АД.

По свойству высоты, равнобедренной трапеции, проведенной из вершины тупого угла, высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший полусумме оснований.

АН = (АД – ВС) / 2 = (75 – 33) / 2 = 21 см.

ДН = (АД + ВС) / 2 = (75 + 33) / 2 = 108 / 2 = 54 см.

Из прямоугольного треугольника АНВ, по теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН² = АВ² – АН² = 75² – 21² = 5625 – 441 = 5184.

ВН = √5184 = 72 см.

Из прямоугольного треугольника ВНД определим длину диагонали ВД.

ВД² = ВН² + ДН² = 72² + 54² = 5184 + 2916 = 8100.

ВД = √8100 = 90 см.

Ответ: Длина диагонали трапеции равна 90 см.