Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию
этой трапеции одна из её диагоналей

Question

Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию 
этой трапеции одна из её диагоналей

Мария · Answer

Диагональ делит трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции будет и средней линией в этих треугольниках. Средняя линия треугольника с основанием 17 см = 17:2=8,5 см, Средняя линия треугольника с основанием 19 см = 19:2=9,5см Ответ: больший отрезок 9,5 см

Маруся · Answer

Для нахождения отрезков, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию, используем следующие обозначения: - $ a = 17 $ и $ b = 19 $ — основания трапеции. - $ m $ — длина средней линии, которая равна $$ m = \frac{a + b}{2} = \frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18. $$ Пусть диагональ делит среднюю линию на отрезки $ x $ и $ y $ так, что $ x + y = m $. По свойству трапеции отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, соотносятся с основаниями. Это соотношение записывается как: $$ \frac{x}{y} = \frac{a}{b}, $$ где $ a $ и $ b $ — основания трапеции. Заменим $ a $ и $ b $ на 17 и 19 соответственно: $$ \frac{x}{y} = \frac{17}{19}. $$ Теперь выразим $ x $ и $ y $ через одно значение. Пусть $ x = k \cdot 17 $ и $ y = k \cdot 19 $ для некоторого $ k $. Сум

Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей

Ответы2