Основания трапеции равны 18 и 12,одна из боковых старон равна 4√2, а угол между ней и одни им из оснований равен 135 градусов.найти площадь трапеции

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/30l8lr6).

Из вершины В трапеции проведем высоту ВН.

Высота ВН перпендикулярна основаниям трапеции, тогда треугольник АВН прямоугольный, а угол АВН = АВС – 90 = 135 – 90 = 45⁰, следовательно, треугольник АВС равнобедренный.

В прямоугольном треугольнике косинус его острого угла есть отношение длин прилежащего катета к гипотенузе.

CosABH = BH / AB;

BH = AB * CosABH;

BH = 4 * √2 * √2 / 2 = 4 см.

Определим площадь трапеции АВСД.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (12 + 18) * 4 / 2 = 60 см^2.

Ответ: Площадь трапеции равна 60 см^2.