Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.Докажите,что ОС=ОD,если AC=AO=BO=BD.

1) Так как в данных треугольниках АОС и ВОД по две стороны равны, АС = АО = ОВ = ВД. Для равенства двух треугольников нужно ещё и равенство углов между равными сторонами.

2) Рассмотрим углы этих треугольников. В треугольнике АОС углы при основании АО равны: <АСО = <АОС.

3) В треугольнике ВДО углы при основании ОД, <ВОД = <ВДО, так как ОВ = ВД по условию. А так как углы <ДОВ = <СОА, как вертикальные, то и углы <САО = <ОВД. Значит. и треугольники АСО и ОВД равны.

4) Значит, стороны ОС = ОД, как стороны против равных углов.