Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE║QF.

При пересечении отрезков PQ и EF  в точке М получили равные отрезки PM = MQ, EM = MF. И в результате получились 2 равных треугольника: EPM и FQM, так как они имеют по две равных стороны: PM = MQ, EM = MF, и равные углы между ними (как вертикальные углы):

<PME = <FMQ.

Но в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит, против равных сторон PM и MQ лежат равные углы

<MFQ = <PEM, а это внутренне накрест лежащие углы при прямых EP и FQ, А так как выше названные углы равны, то и прямые параллельны.