Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что

Question

Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ.

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, BK- биссектриса, M принадлежит BC, BM=MK
Доказать: KM параллельно AB.
Док-во:
Пусть угол ABK= углу KBC = a
BM=MK => треугольник BMK- равнобедренный с основанием BK => угол BKM= углу KBM = а.

Рассмотрим секущую BK для прямых AB и KM:
Углы ABK и BKM- накрест лежащие, и они равны => KM||AB.

Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ.

Ответы1