Даша2 года назад
У = а * Х^2 + b * X + C.
Так как парабола проходит через точку К(1; 3), подставим эти координаты в уравнение параболы.
3 = а * 1^2 + b * 1 + C;
3 = a + b + c. (1)
Точка М(3; 1) вершина параболы.
Х0= -b / 2 * a;
3 = -b / 2 * a, тогда:
b = -6 * a.
У0 = У(Х0).
1 = а * 3^2 + b * 3 + C = 9 * а + 3 * b + c.(2)
Значение b = -6 * a подставим в равенства 1 и 2.
3 = а – 6 * а + с;
1 = 9 * а – 18 * а + с;
3 = -5 * а + с;
1 = -9 * а + с;
Из первого уравнения вычтем вторе.
2 = 4 * а;
a = 1/2;
b = -6 * (1/2) = -3;
c = 1 + 9 * 0,5 = 5,5.
Ответ: а = 0,5; b= -3; c = 5,5.