Чертеж к задаче по ссылке: https://bit.ly/2IBi0es.
Отрезок ОМ - это перпендикуляр, проведенный к стороне ВС, поэтому треугольник ОМВ - прямоугольный.
По условию ОМ = 19.
Диагональ ВД по условию равна 76.
В ромбе точка пересечения диагоналей делит их пополам, поэтому отрезок ОВ = 76 : 2 = 38.
В прямоугольном треугольнике sin острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
ОМ - противолежащий катет, ОВ - гипотенуза, значит:
sin ∠ 1 = ОМ/ОВ.
sin ∠ 1 = 19/38.
sin ∠ 1 = 1/2.
Отсюда следует, что ∠ 1 равен 30о.
∠ 2 = ∠ 1, потому что диагональ ВД является биссектрисой.
∠ АВС = ∠ 1 + ∠ 2 = 30о + 30о = 60о.
∠ АДС = ∠ АВС = 60о (так как у ромба противоположные углы равны).
Значит равны и углы ВАД и ВСД как противоположные.
Сумма всех углов ромба равна 360о. Значит, ∠ ВАД + ∠ ВСД = 360о - (60о + 60о) = 240о.
Тогда ∠ ВАД = ∠ ВСД = 240о : 2 = 120о.
Ответ: ∠ АВС = 60о; ∠ АДС = 60о; ∠ ВАД = 120о; ∠ ВСД = 120о.