Периметр прямоугольника равен 68,а радиус описанной около него окружности равен 13. Определите площадь прямоугольника

Из условия известно, что периметр прямоугольника равен 68, а радиус окружности, которая описана около него равна 13.

Для вычисления площади прямоугольника применим формулу:

S = a * b;

Известно, что сумма двух сторон равна 34.

Диагональ прямоугольника — диаметр описанной окружности.

Диаметра окружности (длина диагонали) = 2 * 13 = 26.

Составим систему уравнений, когда a и b — стороны прямоугольника:

a + b = 34;

a^2 + b^2 = 26^2;

Сложим два уравнения системы и получаем: 

a^2 + b^2 + 2 * a * b = 34^2;

(a + b)^2 = 34^2;

S = a * b = (34^2 - 26^2)/2 = 240 кв. единиц.