Для того, чтобы выделить корень в слове "перистая" подберем однокоренные слова.
Однокоренные слова к слову перистая: перистокрылый, перистолистный, бесперый, кистеперый.
Неизменная часть во всех однокоренных словах "пер".
В слове "перистая"
корень "пер"
суффикс "ист"
окончание "ая"
основа слова "перист"