Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускается первая труба, если резервуар объемом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем вторая труба?

Для решения задачи составим уравнение, в котором количество воды, которое пропускает вторя труба запишем как х. В таком случае, первая труба пропускает: х - 15 литров. В таком случае, время, за которое первая труба наполняет резервуар объемом 100 литров будет равно: 100 / х - 15. Время, за которое вторая труба наполняет данный резервуар составит: 100 / х. Разница времени будет равна 6 минутам. Получим: (100 / (х - 15)) - (100 / х) = 6. Освобождаемся от знаменателя. 100 * х - 100 * х + 1500 - 6 * х^2 + 90 * х = 0. -6 * х^2 + 90 * х + 1500 = 0. х^2 - 15 * х - 250 = 0. Д = 1225. х = (15 + 35) / 2 = 25 литров в минуту. Ответ: За 25 л/мин.

Обозначим за Х пропускную способность первой трубы

Если первая труба пропускает в минуту Х литров, тогда вторая труба пропускает за минуту (х + 15) литров воды.

Узнаем время наполнения резервуара

Весь объем резервуара равен 100 литрам.

1. Выразим время наполнения резервуара только первой трубой: нужно весь объем воду разделить на количество воды, которое поступает из трубы за минуту, то есть 100/х;
2. Выразим время наполнения резервуара только второй трубой, получается 100/(х + 15);
3. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут быстрее, то есть получается уравнение: 100/х - 100/(х + 15) = 6.

Найдем пропускную способность первой трубы 

100/х - 100/(х + 15) = 6

1. Приведем дроби к общему знаменателю.

(100х + 1500 - 100х)/(х(х + 15)) = 6

2. Подведем подобные члены.

1500/(х² + 15х) = 6

3. Воспользуемся методом пропорции.

6(х² + 15х) = 1500

4. Раскроем скобки, перенесем число 150 в левую часть уравнения.

6х² + 90х - 1500 = 0

5. Поделим уравнение на 6.

х² + 15х - 250 = 0

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 15² - 4 * 1 * (- 250) = 225 + 1000 = 1225 (кв.корень равен 35)

х₁ = (- 15 + 35)/2 = 10

х₂ = (- 15 - 35)/2 = - 25 (отрицательный корень, не подходит по условию)

Ответ: 10 литров в минуту пропускает первая труба.