Оба варианта написания являются правильными. Эти слова имеют совершенно разный смысл, поэтому при написании вам нужно будет учитывать лексическое значение и контекст.
Когда правильно писать «сидела»
Для начала сделайте морфологический разбор слова «сидела»:
- часть речи – глагол;
- инфинитив – сидеть;
- род - женский;
- время - прошедшее;
- единственное число.
Как видите, инфинитив (т.е. начальная форма) – «сидеть». Это глагол несовершенного вида, который используется при обозначении размещения где-либо. Например:
Она сидела в кресле и пила чай.
Мама очень долго сидела перед зеркалом и поправляла макияж.
Я сидела на уроке математики и не могла ответить на звонок.
Напротив меня сидела девушка в таком же вязаном свитере.
Ужин подошел к концу, но семья по-прежнему сидела за столом.
В этом значении слово пишется через букву «и» в корне слова. Проверять написание гласной в слабой позиции вы можете как обычно: подобрать такое однокоренное слово, чтобы интересующая гласная стояла под ударением. В нашем случае это слово «сидя».
Когда правильно писать «седела»
Как и в первом случае, вам нужно сделать морфологический разбор слова «седела»:
- часть речи – глагол;
- инфинитив – седеть;
- род - женский;
- время - прошедшее;
- единственное число.
Здесь у вас получилась начальная форма – глагол «седеть». Это глагол несовершенного вида, который используется в значении «становится седым», «появилась седина». Например:
От горя она с каждым днем все больше седела;
Чем старше становилась Аня, тем больше она седела;
Я и сама не заметила, как поседела;
После того, как мама поседела, она регулярно стала красить волосы;
Было заметно, что Людмила уже седела, но все равно пыталась выглядеть молодо.
В этом значении (когда речь идет о цвете волос) слово пишется через букву «е» в корне. Для проверки гласной в слабой позиции вы можете использовать ударную конструкцию «стал сед».
Таким образом, правильное написание глаголов «сидела» или «седела» зависит от того, в каком значении вы хотите его употребить – определенного положения или изменения цвета волос.