Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади сферы с радиусом 4 см. найдите высоту цилиндра, если она вдвое больше его радиуса

Площадь сферы определяется по формуле: 

S_сф = 4пR², где R - радиус сферы. 

Зная, что R = 4 см, найдем площадь поверхности сферы: 

S_сф = 4пR² = 4 * п * 4² = 4 * п * 16 = 64п см². 

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту: 

S_бок = 2пr * h. 

По условию, радиус основания вдвое меньше высоты цилиндра r = h / 2, значит: 

S_бок = 2п * h / 2 * h = пh². 

Поскольку площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности сферы, то: 

S_бок = S_сф; 

пh² = 64п; 

h² = 64; 

h = √64 = 8 см - искомая высота цилиндра.