Юрий8 лет назад
1. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - снизу, и y = 1 - сверху, равна определенному интегралу от разности этих функций f(x) = 1 - x^2 в пределах от x = x1 до x = x2, где x1 и x2 - абсциссы точек пересечения двух линий:
- x^2 = 1;
- x = ±1;
- x1 = -1;
- x2 = 1.
2. Вычислим интеграл от функции f(x):
- F(x) = ∫f(x)dx = ∫(1 - x^2)dx = x - x^3/3;
- F(x1) = F(-1) = -1 - (-1)^3/3 = -1 + 1/3 = -2/3;
- F(x2) = F(1) = 1 - 1^3/3 = 1 - 1/3 = 2/3;
- S = F(x2) - F(x1) = 2/3 - (-2/3) = 2/3 + 2/3 = 4/3.
Ответ: S = 4/3.