Анастасия3 года назад
ПожаловатьсяПожаловаться

Площадь параллелограмма с углом 120 градусов равна 40 корней из 3 см^2, а разность двух его сторон 11 см. найдите диагонали пар-ма

Ответы1

Аватар
Юрий3 года назад

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3D3aPJ1).

Пусть длина стороны АВ = Х см, тогда длина стороны ВС = (Х + 11) см.

Площадь параллелограмма равна:

Sавсд = АВ * ВС * Sin120;

40 * √3 = X * (X + 11) * √3 / 2;

X^2 + 11 * X – 80 = 0;

Решим квадратное уравнение.

Х = АВ = СД = 5 см;

ВС = АД = 5 + 11 = 16 см.

В треугольнике АВС, по теореме косинусов, определим длину диагонали АС.

AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2 * AB *BC * CosBAC = 25 + 256 – 2 * 5 * 16 * (-1/2) = 281 + 80 = 361;

АС = 19 см.

Угол ВАД = (180 – 120) = 600.

В треугольнике АВД, по теореме косинусов, определим длину диагонали АС.

ВД^2 = AB^2 + АД^2 – 2 * AB *АД * CosBAД = 25 + 256 – 2 * 5 * 16 * (1/2) = 281 - 80 = 201;

ВД = √201 см.

Ответ: Длины диагоналей равны 19 см и √201 см.

Рекомендации Учи.Ответов
УЧИ.РУ
Разобраться в сложных темах по школьным предметам помогут курсы Учи.ру
Заниматься