Юрий3 года назад
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3D3aPJ1).
Пусть длина стороны АВ = Х см, тогда длина стороны ВС = (Х + 11) см.
Площадь параллелограмма равна:
Sавсд = АВ * ВС * Sin120;
40 * √3 = X * (X + 11) * √3 / 2;
X^2 + 11 * X – 80 = 0;
Решим квадратное уравнение.
Х = АВ = СД = 5 см;
ВС = АД = 5 + 11 = 16 см.
В треугольнике АВС, по теореме косинусов, определим длину диагонали АС.
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2 * AB *BC * CosBAC = 25 + 256 – 2 * 5 * 16 * (-1/2) = 281 + 80 = 361;
АС = 19 см.
Угол ВАД = (180 – 120) = 600.
В треугольнике АВД, по теореме косинусов, определим длину диагонали АС.
ВД^2 = AB^2 + АД^2 – 2 * AB *АД * CosBAД = 25 + 256 – 2 * 5 * 16 * (1/2) = 281 - 80 = 201;
ВД = √201 см.
Ответ: Длины диагоналей равны 19 см и √201 см.